%Numero de paginas en dvi = 6
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\spanishdecimal{.}
\def\rmfcornisa{RESEARCH \hfill\rmf\ {\bf 64} (2018) 55--60
\hfill JANUARY-FEBRUARY 2018}
\newcommand{\ssc}{\scriptscriptstyle}
%
\def\rmfcintilla{{\it Rev.\ Mex.\ Fis.\/} {\bf 64} (2018) 55--60}
\clearpage \rmfcaptionstyle \pagestyle{myheadings}
\setcounter{page}{55}
\markboth{M.V.\ Hern\'andez-Arriaga \lowercase{\textit{et al}}.,
}
{Estudio experimental de acopladores bic\'onicos de fibra \'optica aplicados al desarrollos\ldots}
\begin{document}
\title{Estudio experimental de acopladores bic\'onicos de fibra \'optica aplicados al desarrollo de multiplexores por divisi\'on de longitud de onda
\vspace{-6pt}}
\author{M.V.\ Hern\'andez-Arriaga$^{a,b}$, M.\ Bello-Jim\'enez$^{a,*}$, B.\ Ibarra-Escamilla$^b$, A.\ Loredo-Trejo$^a$,\\
 M.\ Dur\'an-S\'anchez$^c$, H.\ Santiago-Hern\'andez$^b$, and E.A.\ Kuzin$^b$
}
\address{$^{a}$Instituto de Investigaci\'on en Comunicaci\'on \'Optica, Universidad Aut\'onoma de San Luis Potos\'{\i},
\\
 Av.\ Karakorum 1470 Lomas 4a Secc., 78210 San Luis Potos\'{\i}, S.L.P, M\'exico.\\
$^{b}$Instituto Nacional de Astrof\'{\i}sica, \'Optica y Electr\'onica,
\\
 L.E.\ Erro 1, Sta.\ Ma.\ Tonantzintla, Pue.\ 72824, M\'exico,
 \\
$^{c}$CONACyT- Instituto Nacional de Astrof\'{\i}sica, \'Optica y Electr\'onica,
\\
 L.E.\ Erro 1, Sta.\ Ma.\ Tonantzintla, Pue.\ 72824, M\'exico,\\
*e-mail: m.bello@cactus.iico.uaslp.mx}
\maketitle
\recibido{10 August 2017}{19 September 2017
\vspace{-12pt}}
\begin{resumen}
Se reporta un estudio experimental de la t\'ecnica de fabricaci\'on de acopladores bic\'onicos de fibra \'optica y su aplicaci\'on al desarrollo de multiplexores por divisi\'on de longitud de onda (WDM, wavelength division multiplexer). Los par\'ametros de fabricaci\'on requeridos para el WDM son obtenidos del an\'alisis te\'orico de la respuesta espectral de un acoplador d\'ebilmente fusionado. Como caso particular, se reporta el desarrollo de un WDM 1550/1850 nm, el cual es un dispositivo fundamental en el desarrollo de l\'aseres de fibra \'optica dopada con Tulio. Las dimensiones finales del dispositivo son una longitud total de 36.3 mm, una cintura uniforme de 6.5 mm de largo con una secci\'on transversal de 23 $ \mu $m. El dispositivo exhibe bajas p\'erdidas por inserci\'on de 0.17 dB, un espaciamiento entre canales de 303.52 nm y ancho de banda de $ \pm $ 50 nm. Este trabajo establece una gu\'ia de fabricaci\'on para el desarrollo de acopladores y dispositivos WDM de fibra \'optica.
\end{resumen}
\descript{ Acopladores bic\'onicos de fibra;\ multiplexaci\'on por divisi\'on de longitud de onda;\ laser de fibra dopada de Tulio. \vspace{0pt}}
\begin{abstract}
An experimental study of the technique of fused biconical fiber couplers for the development of wavelength division multiplexers (WDM) is presented. The fabrication parameters required for the WDM are obtained from the theoretical analysis of the spectral response of a weakly fused coupler. As a particular case, the development of a 1550/1850 nm WDM is reported, which is a fundamental device in the implementation of Thulium-doped fiber lasers. The WDM has the total length of 36.3 mm, and a uniform tapered waist length of 6.5 mm with 23 $ \mu $m of cross section. The device exhibits insertion losses of 0.17 dB, a channel spacing of 303.52 nm and a $ \pm $ 50 nm bandwidth. This publication could be considered a guide for the development of fiber optic couplers and WDM devices. 
\end{abstract}
\keys{ Fused fiber couplers;\ wavelength division multiplexing;\ Thulium doped fiber laser. \vspace{-8pt}}
\pacs{07.60.Vg;\ 42.55.Wd;\ 42.81.Qb \vspace{-4pt}}
\begin{multicols}{2}


\section{Introducci\'on} %

\noindent
Durante las \'ultimas d\'ecadas los dispositivos \'opticos fabricados bajo la t\'ecnica de fusi\'on y estiramiento [1] se han convertido en componentes cruciales para la implementaci\'on de sistemas \'opticos. Uno de los componentes m\'as exitosos fabricado bajo esta t\'ecnica y que se ha mantenido con un significativo inter\'es es el acoplador bic\'onico, el cual ha sido extensamente analizado bajo diferentes aproximaciones [2-6]. En los \'ultimos a\~nos, con el desarrollo de los l\'aseres todo-fibra el acoplador se ha convertido en un dispositivo de gran demanda debido a sus aplicaciones pr\'acticas, principalmente en la divisi\'on de haces mediante canales \'opticos; sin embargo, al mismo tiempo se ha optimizado su desempe\~no mediante procesos de fabricaci\'on de alta precisi\'on consiguiendo reducir su tama\~no y sus p\'erdidas de inserci\'on. Con la introducci\'on de nuevos medios de ganancia en las cavidades l\'aser de fibra \'optica, el acoplador debe ser objeto de constante desarrollo en su dise\~no con la finalidad de operar en diferentes longitudes de onda. No obstante, el alcance experimental del dispositivo contempla aplicaciones m\'as complejas que la simple divisi\'on de haces; un acoplador bic\'onico 2$\times$2 (constituido por dos puertos de entrada y dos puertos de salida) fabricado mediante un proceso debidamente controlado, produce un espectro sinusoidal de transmisi\'on dependiente de la longitud de onda de fabricaci\'on, de tal manera que una manipulaci\'on adecuada del proceso de fabricaci\'on puede permitir que los acopladores operen en una extensa gama de aplicaciones como divisores de polarizaci\'on [7,8], filtros [9,10], sensores de fibra \'optica [11-13] y componentes para el multiplexado de longitudes de onda (WDM, wavelength division multiplexer) [14,15], entre otros. En el caso espec\'ifico de un WDM, estos dispositivos t\'ipicamente est\'an constituidos por un puerto de entrada y dos puertos de salida, y una de sus aplicaciones m\'as esenciales es en cavidades l\'aser de fibra \'optica, donde los haces de bombeo y se\~nal se multiplexan para formar una cavidad todo-fibra. Entre las caracter\'isticas deseables para un WDM podemos mencionar un bajo costo de fabricaci\'on, bajas p\'erdidas de inserci\'on y una f\'acil integraci\'on con componentes de fibra \'optica.

En este art\'iculo nuestro objetivo es reportar las condiciones para la fabricaci\'on de acopladores bic\'onicos de fibra \'optica y su implementaci\'on como dispositivos WDM. El proceso de fabricaci\'on se fundamenta en un an\'alisis de la respuesta espectral para un acoplador de fibra \'optica por fusi\'on d\'ebil, de donde se obtienen los par\'ametros para la fabricaci\'on de un WDM espec\'ifico. Como caso particular, se reporta la fabricaci\'on de un WDM 1550/1850 nm, el cual es un dispositivo poco com\'un y de gran importancia tecnol\'ogica por su aplicaci\'on en dispositivos de fibra \'optica dopada con Tulio y la generaci\'on de luz en la banda espectral de 2 
micras~\mbox{[16-18].} Actualmente los dispositivos de fibra \'optica que operan en esta banda espectral son muy limitados o se encuentran en una etapa de desarrollo. Por tal motivo, nuestra propuesta puede considerarse como una alternativa para la fabricaci\'on de componentes de fibra \'optica en esta nueva banda espectral. El dispositivo final exhibe bajas p\'erdidas por inserci\'on (0.17 dB), un espaciamiento entre canales de 303.52 nm, y ancho de banda de $ \pm $ 50 nm. 



\section{Acopladores de fibra \'optica} %

\noindent
El arreglo experimental para la fabricaci\'on de acopladores de fibra \'optica se muestra en la Fig. 1(a). En este esquema dos fibras monomodo est\'andar (Corning SMF-28) se fijan de forma paralela sobre dos estaciones motorizadas de traslaci\'on. El proceso de fabricaci\'on inicia cuando la flama, compuesta por una 
mezcla de ox\'igeno y butano, realiza un recorrido longitudinal hacia adelante y atr\'as en la secci\'on de fibra que se desea fusionar. Simult\'aneamente, las estaciones de traslaci\'on estiran los extremos de las  fibras  fusion\'andolas  y  estrech\'andolas. Al
t\'ermino\hspace{2pt} del\hspace{1pt} proceso\hspace{1pt} de\hspace{2pt} estiramiento,\hspace{1pt} el\hspace{1pt} acoplador\hspace{1pt} tiene 



\vspace{10pt}

\begin{center}
\includegraphics*[82mm,95.7mm]{fig01.jpg}
\end {center}

\lilahf{{\sc Figura 1.} (a) Arreglo experimental para la fabricaci\'on de acopladores bic\'onicos de fibra \'optica. (b) Esquema de un acoplador bic\'onico al final del proceso de fabricaci\'on. }
% ********************



\noindent
 una estructura compuesta por dos regiones de transici\'on
 bic\'onicas unidas por una secci\'on de fibra uniforme (cintura), como se ilustra en la Fig. 1(b).

Con el prop\'osito de monitorear el proceso de fabricaci\'on, un l\'aser sintonizable (TL, tunable laser) que emite a 1550 nm se conecta a la entrada del puerto $P_1$, y la luz transmitida es detectada por dos fotodiodos conectados a los puertos $P_3$ y $P_4$ del acoplador. La se\~nal transmitida es monitoreada en tiempo real en un osciloscopio est\'andar durante el proceso de estiramiento. La Fig. 2(a) muestra el acoplamiento cruzado de la se\~nal transmitida en el puerto $P_4$. Esta gr\'afica, com\'unmente referida como firma de estiramiento, provee informaci\'on b\'asica para determinar la longitud de estiramiento y posteriormente poder fabricar un acoplador con una raz\'on de acoplamiento espec\'ifica. Los par\'ametros del acoplador tales como secci\'on transversal, longitud de las transiciones y longitud de cintura,\hspace{1pt} se\hspace{1pt} obtienen\hspace{1pt} a\hspace{1pt} trav\'es\hspace{1pt} de\hspace{1pt} un\hspace{1pt} modelo\hspace{1pt} bien 


\begin{center}
\includegraphics*[82mm,140.6mm]{Fig02.jpg}
\end {center}

\lilahf{{\sc Figura 2.} (a) Acoplamiento de energ\'ia en el puerto $P_4$ del acoplador (firma de estiramiento). (b) Respuesta espectral del acoplador al final del proceso de fabricaci\'on. El recuadro muestra un corte transversal de la cintura mostrando un ancho de 5 $ \mu $m.}
% ********************

\vspace{10pt}

\noindent 
definido para fabricar fibras estrechadas [19]. Para el caso mostrado en la Fig. 2, el acoplador se fabric\'o manteniendo un perfil exponencial en sus transiciones (longitud total 18.2~mm de largo), una cintura uniforme de 4 mm de longitud, y una secci\'on transversal de 5 $\mu $m. La respuesta espectral del dispositivo se muestra en la Fig. 2(b), donde se puede precisar un espaciamiento entre canales ($ \Delta\lambda $) de 20 nm. El recuadro de la Fig. 2(b) muestra la imagen de microscopio de un corte transversal en la cintura del acoplador, la cual posee un ancho de 5 $ \mu $m y devela una estructura muy similar a la de dos cilindros en contacto, lo que indica una secci\'on transversal d\'ebilmente fusionada [20-22].


La transmisi\'on del acoplador depende fuertemente de la interacci\'on entre los modos sim\'etrico y antisim\'etrico en la estructura del acoplador [23]. Al viajar estos modos con diferentes constantes de propagaci\'on, la transferencia de energ\'ia var\'ia seg\'un la diferencia de fase acumulada. Por lo tanto, para que exista una transferencia total de energ\'ia entre un puerto y otro, debe existir una diferencia de fase de  $\pm \pi/2$ entre los modos. Esta transferencia de energ\'ia ocurre lentamente para los primeros ciclos de acoplamiento, y se intensifica conforme el acoplador reduce su secci\'on transversal, ver Fig. 2(a). Este proceso, el cual se mostrar\'a m\'as adelante, est\'a estrechamente vinculado con el espaciamiento entre canales $ \Delta\lambda $. Por lo tanto, con un dise\~no adecuado el acoplador puede funcionar como un componente WDM. Basados en esta motivaci\'on, y con el prop\'osito de obtener una expresi\'on de inter\'es pr\'actico para la fabricaci\'on de WDMs, en la siguiente secci\'on se analiza la relaci\'on entre los ciclos de acoplamiento y el espaciamiento entre canales.



\section{Coeficiente de acoplamiento y espaciamiento entre canales} %

\noindent
Para el caso de un acoplador d\'ebilmente fusionado, con una estructura compuesta por dos fibras \'opticas en contacto, ver recuadro en la Fig. 2(b). La constante de acoplamiento se puede expresar por la siguiente ecuaci\'on [24]:
\begin {align}
C= \frac{(2\Delta)^{1/2} }{r}\frac{U^2}{V^3}
\frac{K_0 (W d/r)}{K_1^2 (W)}
\end {align}
donde $r$ es el radio del centro al revestimiento de la fibra, $d$ es la separaci\'on centro a centro de las fibras en contacto, y $K_0$ y $K_1$ son funciones de Bessel modificadas de segundo tipo de orden 0 y 1, respectivamente. Los par\'ametros $U$, $V$, $W$, y $\Delta$ se definen de la siguiente forma, 
\begin {align}
U & = r(k^2 n_2^2 - \beta^2)^{1/2},
\\
V & = kr (n_2^2 - n_3^2)^{1/2},
\\
W & = r(\beta^2 - k^2 n_3^2)^{1/2},
\\
\Delta & = (n_2^2-n_3^2)/2 n_2^2,
\end {align}
donde $n_2$ es el \'indice de refracci\'on del revestimiento de la fibra, $n_3$ es el \'indice de refracci\'on del medio externo, $ \beta $ es la
constante de propagaci\'on, $ \lambda $ es la longitud de onda \'optica y $k = 2\pi/\lambda$. En estas expresiones, puesto que el di\'ametro en la fibra decae a valores muy peque\~nos en el acoplador, t\'ipicamente menores a 20 $ \mu $m, el revestimiento puede ser considerado como el n\'ucleo de la gu\'ia de onda, y el aire como el revestimiento. Bajo esta consideraci\'on, la constante de acoplamiento puede aproximarse a la siguiente expresi\'on [25]:
\begin {align}
C \cong \frac{2}{r} \left(\frac{\Delta}{\pi D} \right)^{1/2} \frac{U_\infty }{V^{5/2} e^{V(D-2)} },
\end {align}
donde, $D = d/r$ y $U_\infty = 2.405$. 

La transferencia de energ\'ia entre los puertos $P_3$ y $P_4$ en el acoplador est\'a determinada por las siguientes ecuaciones,
\begin {align}
P_3 &= P_0 \cos^2 (CL),
\\
P_4& = P_0 \sen^2 (CL),
\end {align}
donde $P_0$ es la potencia de entrada en el puerto $P_1$ y $L$ es la longitud de interacci\'on. Estas ecuaciones nos indican que un


\vspace{5pt}

\begin{center}
\includegraphics*[82mm,134.61mm]{fig03.jpg}
\end {center}

\lilahf{{\sc Figura 3.} (a) Dependencia espectral del par\'ametro $CL$. (b) Respuesta espectral del acoplador. Ambas simulaciones se realizaron considerando un acoplador con di\'ametro final de 5 $ \mu $m y una longitud $L$ en la cintura de 4 mm.}
% ********************




\noindent  
factor $CL = \pi/2$ produce una m\'axima transferencia de energ\'ia entre los puertos $P_3$ y $P_4$ del acoplador. Por lo tanto, podemos asociar el n\'umero de m\'aximos y m\'inimos en la transmisi\'on con la diferencia de fase acumulada entre los modos, esto es $CL=N \pi/2$, donde $N$ es un entero positivo que corresponde al $n$-\'esimo ciclo de acoplamiento. Por ciclo de acoplamiento consideramos un cambio de m\'aximo a m\'inimo en transmisi\'on, o viceversa. La dependencia espectral del par\'ametro $CL$ se muestra en la Fig. 3(a), la cual se calcul\'o tomando como referencia las condiciones de fabricaci\'on del acoplador mostrado en la Fig. 2(b). Adem\'as, para este acoplador espec\'ifico el cual est\'a constituido por dos fibras id\'enticas, la constante de propagaci\'on $ \beta $ dependiente del \'indice de refracci\'on efectivo y de la longitud de onda de entrada se estim\'o en $5.71 \times 10^6$ m$^{-1}$. La Fig. 3(b) muestra la correspondiente transmisi\'on espectral, donde se observa una buena concordancia con el experimento, exhibiendo un espaciamiento entre canales $ \Delta\lambda $ de 18 nm. 


Como se aprecia en la Fig. 3(a), el par\'ametro $CL$ tiene una dependencia lineal, la cual nos permite aproximar una expresi\'on que relacione espaciamiento entre canales $ \Delta \lambda $ y el n\'umero de ciclos $N$. En un WDM la diferencia de fase correspondiente al espaciamiento entre canales (ver Fig. 3) obedece a la siguiente expresi\'on,
\begin {align}
\mid C(\lambda_2)L - C(\lambda_1)L   \mid = \frac{\pi}{2},
\end {align}
donde $ \lambda_1 $ y $ \lambda_2 $ representan la longitud del canal 1 y 2, respectivamente. La Ec. (9), puesto que existe una dependencia lineal del par\'ametro $CL$, se puede reescribir en funci\'on de la derivada 
$\partial C/ \partial \lambda_1  $ de la siguiente forma
\begin {align}
\frac{\pi}{2} \approx \frac{\partial C}{\partial \lambda_1} L \Delta \lambda = \frac{5}{2}\frac{C}{\lambda_1} L \Delta\lambda,
\end {align}
despejando $ \Delta \lambda $, y tomando en cuenta la diferencia de fase acumulada $CL=N \pi/2$, se obtiene la siguiente expresi\'on que relaciona el espaciamiento entre canales y numero de ciclos $N$
\begin {align}
\Delta \lambda = \frac{2}{5} \frac{\lambda_1 }{N} ,
\end {align}
la Ec. (11) permite determinar el espaciamiento entre canales $ \Delta \lambda $ de un WDM en funci\'on de los ciclos de acoplamiento a la longitud de onda de fabricaci\'on ($ \lambda_1 $). Por ejemplo, con una longitud de onda de fabricaci\'on $\lambda_1 = 1550$ nm, y un espaciamiento entre canales $ \Delta\lambda $ de 300 nm, se deduce un valor de $N$ igual a 2.05, lo que nos indica una detenci\'on del proceso de fabricaci\'on cuando la transmisi\'on coincida con el segundo ciclo de acoplamiento. En la siguiente secci\'on se analiza este proceso experimentalmente con la fabricaci\'on de un WDM 1550/1850 nm. 





\section{Resultados experimentales y discusi\'on} %

\noindent
Los par\'ametros necesarios para la fabricaci\'on de un WDM dependen principalmente del espaciamiento entre canales requerido y de la longitud de onda de fabricaci\'on utilizada. De 


\begin{center}
\includegraphics*[82mm,61.05mm]{fig04.jpg}
\end {center}

\lilahf{{\sc Figura 4.} Proceso de fabricaci\'on deteniendo el proceso en\linebreak $N = 2$.}
% ********************

\vspace{10pt}

\noindent 

\noindent  esta manera, en la secci\'on anterior se determin\'o que para fabricar un WDM 1550/1850 nm el proceso de estiramiento debe ser detenido cuando la transferencia de energ\'ia alcance el segundo ciclo de acoplamiento, es decir $N = 2$. Bajo este an\'alisis, se fabric\'o un acoplador que muestra como resultado la firma de estiramiento de la Fig. 4, en la cual se observa una raz\'on de acoplamiento de 94/1 y p\'erdidas de inserci\'on al final del proceso estimadas en 0.17 dB. Al final del proceso de fabricaci\'on las dimensiones f\'isicas del dispositivo son: una longitud total de 36.3 mm, una cintura de 6.5 mm con una secci\'on transversal de 23 $ \mu $m, adem\'as con el prop\'osito de evitar reflexiones no deseadas, se realiza un corte en un \'angulo de 8$^\circ$ al puerto $P_2$ del acoplador.


Para motivos de comparaci\'on, la Tabla I muestra los par\'ametros de fabricaci\'on de algunos WDMs reportados en la literatura, todos ellos han sido fabricados mediante la t\'ecnica de fusi\'on y estiramiento. Sin embargo, es importante se\~nalar que estos dispositivos fueron dise\~nados para operar en la longitud de onda de 1310/1550 nm.


\vspace{10pt}

\tabletopline\vspace{2pt}\lilahf{\sc Tabla I.\ {\rm Par\'ametros de fabricaci\'on de algunos WDMs reportados en la literatura.}}
\begin{center}
\small{\renewcommand{\arraystretch}{1.3}
\renewcommand{\tabcolsep}{0.28pc}
\begin{tabular}{ccccc}
\hline
Autor, & Longitud & Longitud& Longitud&Secci\'on  \\
 Ref &de onda de & total&de & transversal \\
&operaci\'on & &cintura &  \\ \hline  
M. Eisenmann& 1310/ & 15 mm& 5 mm& - \\	
\textit{et al}; [14] & 1550 nm & & &  \\ 
M.N. McLandrich& 1310/ & 30 mm &9.5 mm &11 $ \mu $m  \\	
 \textit{et al}; [15]&1550 nm & & &  \\ 
  J. Teng& 1310/&17 mm &4 mm &28 $ \mu $m  \\
 \textit{et al}; [25]&1550 nm & & &  \\ 	 
Y. Takeuchi&1310/ & 27.6 mm & -& 40.9 $ \mu $m \\
\ [26]& 1550 nm & & &  \\ 
\hline
\end{tabular}}
\end{center}


\begin{center}
\includegraphics*[82mm,134.5mm]{fig05.jpg}
\end {center}

\lilahf{{\sc Figura 5.} (a) Respuesta espectral de la fuente de SC usada para caracterizar el WDM. (b) Respuesta espectral del WDM.}
% ********************

\vspace{10pt}

\noindent 



Para realizar la caracterizaci\'on de la respuesta espectral del WDM se utiliz\'o una fuente de supercontinuo (SC) con un ancho espectral que abarca de 1200 a 2200 nm. El espectro de la fuente se muestra en la Fig. 5(a). Esta luz es introducida a trav\'es del puerto $P_1$ del WDM y los rangos espectrales de acoplamiento se midieron de manera individual de las salidas $P_3$ y $P_4$ mediante un analizador de espectros \'opticos (OSA, Yokogawa AQ6375), el cual mantuvo una resoluci\'on \'optica en 0.1 nm durante el proceso de medici\'on. La Fig. 5(b) muestra la respuesta espectral del WDM, donde podemos determinar la atenuaci\'on por diafon\'ia de terminaci\'on lejana la cual es alrededor de 14 dB para esta separaci\'on de canales. El \'area sombreada en la gr\'afica indica el ancho de banda espectral para la cual los puertos $P_3$ y $P_4$ del WDM alcanzan las especificaciones de dise\~no.

Por otro lado, el dispositivo tambi\'en tiene la capacidad de combinar dos longitudes de onda en un solo puerto de salida; para demostrarlo, un l\'aser sintonizable emitiendo a 1550 nm, es conectado al puerto $P_3$, mientras que un l\'aser de fibra \'optica dopada de Tulio con emisi\'on en 1854 nm, es conectado al puerto\hspace{2pt} $P_4$\hspace{1pt} del\hspace{2pt} WDM.\hspace{1pt} La\hspace{2pt} Fig.\hspace{1pt} 6\hspace{1pt} muestra\hspace{1pt} la\hspace{1pt} transmisi\'on\hspace{1pt} del 


\begin{center}
\includegraphics*[82mm,67.54mm]{fig06.jpg}
\end {center}

\lilahf{{\sc Figura 6.} Multiplexaci\'on de 1550 y 1854 nm en el WDM.}
% ********************

\vspace{10pt}

\noindent 

\noindent  WDM donde se observan ambas longitudes de onda con un espaciamiento entre canales $ \Delta \lambda \sim  303.52$ nm, ambos l\'aseres mantienen una potencia de salida estable y balanceada de 1~mW medida en el puerto $P_1$ del WDM.


Es importante se\~nalar que nuestra propuesta est\'a enfocada en el dise\~no de acopladores bic\'onicos que pueden operar eficientemente como WDMs. En particular el dispositivo caracterizado ha sido fabricado con una longitud de onda de 1550 nm, sin embargo el m\'etodo puede ser v\'alido para diferentes longitudes de onda de fabricaci\'on as\'i como para obtener espaciamientos entre canales $ \Delta \lambda $ espec\'ificos. Por lo tanto, el estudio basado en acoplamiento d\'ebil ha demostrado ser una adecuada aproximaci\'on para la estimaci\'on de los par\'ametros de fabricaci\'on de los componentes. En adici\'on, la acci\'on de mantener a las fibras \'opticas paralelas al momento de la fabricaci\'on, lograr una secci\'on transversal d\'ebilmente fusionada, y tener una longitud de interacci\'on modal corta, contribuye a que la transmisi\'on del WDM no se vea afectada fuertemente por cambios de estados de polarizaci\'on, de esta manera el dispositivo fabricado conserva el espaciamiento entre canales $ \Delta \lambda $ invariante.

Mediante el caso particular de la fabricaci\'on y funcionamiento estable de un WDM 1550/1850 nm, el presente trabajo puede considerarse como una gu\'ia para la fabricaci\'on de esta clase de componentes, donde su principal enfoque est\'a orientado hacia la implementaci\'on de l\'aseres de fibra \'optica dopada de Tulio, los cuales est\'an en etapa de desarrollo y los dispositivos disponibles para esta banda espectral son costosos y limitados. En este sentido, esta propuesta representa una alternativa para la fabricaci\'on de estos componentes los cuales exhiben importantes atributos como bajo costo de fabricaci\'on, dise\~no compacto, bajas p\'erdidas y buena estabilidad. Adem\'as, los resultados experimentales proveen informaci\'on relevante para futuras optimizaciones en la fabricaci\'on y simulaci\'on de acopladores y WDMs para su implementaci\'on en l\'aseres de fibra \'optica con diversos medios de ganancia.




\section{Conclusiones} %

\noindent
Se presenta un m\'etodo confiable que permite dise\~nar acopladores bic\'onicos de fibra \'optica para su aplicaci\'on como dispositivos WDM. Mediante un an\'alisis de acopladores d\'ebilmente fusionados se establecieron las condiciones para el proceso de fabricaci\'on. Como caso particular, presentamos un componente WDM 1550/1850 nm, el cual fue fabricado a partir de dos fibras id\'enticas monomodo mediante una t\'ecnica est\'andar de fusi\'on y estiramiento. Al final del proceso de fabricaci\'on el WDM tuvo una longitud total de 36.3 mm, con una cintura uniforme de 6.5 mm de largo y 23 $ \mu $m de ancho, presentando perdidas de inserci\'on de 0.17 dB. La respuesta espectral del dispositivo demostr\'o un espaciamiento entre canales $ \Delta\lambda $ de 303.52 nm con un ancho de banda de $ \pm $50 nm. Nuestra propuesta demuestra que los dispositivos pueden ser implementados en dise\~nos de cavidades l\'aser en la regi\'on de los 2000 nm. 








\section*{Agradecimientos}

\noindent 
Este trabajo es financiado por CONACYT, proyecto Ciencia B\'asica N. 222476. M.V. Hern\'andez-Arriaga agradece a CONACyT la beca posdoctoral 160021.


\end{multicols}
\medline
\begin{multicols}{2}
\begin{thebibliography}{99}
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%Notas:
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