Cálculo de la integral escalar a un lazo A(m2) mediante el teorema del residuo

J. D. García-Aguilar, J. C. Gómez-Izquierdo

Abstract


El cálculo de correcciones radiativas, en la fenomenología de la física de partículas elementales, ha permitido realizar grandes predicciones en las observables del llamado Modelo Estándar, la cual están en gran acuerdo con las mediciones experimentales de distintos colisionadores de partículas. Este es un trabajo pedagógico en la cual se calcula la integral escalar a un lazo $A\lr{m^2}$, que aparece en los cálculos de correcciones radiativas, en el esquema de regularización dimensional. Como resultado principal, se presenta una forma nueva (no existente en la literatura) de calcular la integral escalar mediante el Teorema del Residuo de variable compleja. Adicionalmente se demuestra mediante propiedades de la función Gamma la equivalencia de ambos procedimientos.

Keywords


Teoría de campo, Renormalización, Propiedades de teoria perturbativa.

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References


i. La relacion (1) es valida para diagramas de Feynman donde cada vertice tiene solo una partícula externa.

ii. Un Tadpole o diagrama de renacuajo es un diagrama de Feynman con una sola línea externa, vease [9] pag. 149.

M. Tanabashi et al. (Particle Data Group), Review of Particle Physics, Phys. Rev. D 98 (2018) 030001 https://doi.org/10.1103/PhysRevD.98.030001.

T. Kakuda, K.Nishiwaki, K. y. Oda, N. Okuda and R. Watanabe, ˜Phenomenological constraints on universal extra dimensions at LHC and electroweak precision test, arXiv:1304.6362.

S. R. Coleman and E. J. Weinberg, Radiative Corrections as the Origin of Spontaneous Symmetry Breaking, Phys. Rev. D 7 (1973) 1888. https://doi.org/10.1103/PhysRevD.7.1888.

K. Babu and C. Macesanu, Two loop neutrino mass generation and its experimental consequences, Phys. Rev. D 67 (2003) 073010 https://doi.org/10.1103/PhysRevD.67.073010, arXiv:hep-ph/0212058.

M. E. Peskin y D. V. Schroeder, An Introduction to quantum field theory, 1st Ed. (Perseus Books Publishing, Massachusetts, 1995) pp. 211-258.

R. Ellis, Z. Kunszt, K. Melnikov and G. Zanderighi, One-loop calculations in quantum field theory: from Feynman diagrams to unitarity cuts, Phys. Rept. 518 (2012) 141. https://doi.org/10.1016/j.physrep.2012.01.008, arXiv:1105.4319.

G. ’t Hooft y M. Veltman, Scalar One Loop Integrals, Nucl. Phys. B 153 (1979) 365. https://doi.org/10.1016/0550-3213(79)90605-9.

G. Leibbrandt, Introduction to the Technique of Dimensional Regularization, Rev. Mod. Phys. 47 (1975) 849. https: //doi.org/10.1103/RevModPhys.47.849.

M. Veltman, Diagrammatica: The Path to Feynman rules, Cambridge Lect. Notes Phys. 4 (1994) 137. https://doi.org/10.1017/CBO9780511564079.

P. Ramond, Field Theory, A Modern Primer, (Benjamin/Cummings Pub. Comp., 1981), pp. 101-160.

L. E. Blumenson, A Derivation of n-Dimensional Spherical Coordinates. The American Mathematical Monthly, 67 (1960) 63. https://doi.org/10.2307/2308932.

D. M. Y. Sommerville, An introduction to the Geometry of n Dimensions. (New York: Dover, 1958), pp. 135-137.

G. B. Arfken, H. J. Weber, y F. E. Harris, Mathematical Methods for Physicists, 7th Ed. (2013) 503-508. https://doi.org/10.1016/C2009-0-30629-7.

J. Mathews, y R. L. Walker, Mathematical Methods of Physics, 2nd Ed. (Addison-Wesley Publishing Company, 1969), pp. 477-484.

M. R. Spiegel, S. Lipschutz, J. J. Schiller, y D. Spellman, Variable Compleja, 2da Ed. (McGraw-Hill/Interamericana Editores, 2011), pp. 205-241.




DOI: https://doi.org/10.31349/RevMexFisE.18.23

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